\section{Courbes paramétrées}

\begin{NewMacroBox}{tkzFnParam}{\oarg{options}\marg{$x(t)$}\marg{$y(t)$}}
\emph{$x(t)$ et $y(t)$ sont des expressions Lua de la variable \texttt{t}.}

\medskip
\begin{tabular}{lll}
 \toprule
 arguments             & exemple & explication                         \\
 \midrule
\TAline{x(t),y(t)}{\{t\string^3\}\{t\string^2\}}{$x(t)=t^3$, $y(t)=t^2$ }
 \bottomrule
\end{tabular}

\begin{tabular}{lll}
\toprule
options             & défaut & définition                         \\
\midrule
\TOline{domain}{0:2*pi}{intervalle des valeurs de $t$}
\TOline{samples}{200}{nombre de points}
\TOline{clip}{false}{la courbe est découpée à la fenêtre}
\bottomrule
\end{tabular}

\emph{Les autres options sont celles de \TIKZ.}
\end{NewMacroBox}

\subsection{Courbe paramétrée exemple 1}

\begin{align*}
x(t) &=t- \sin(t)\\
y(t) &=1-\cos(t)\\
\end{align*}

\begin{center}
\begin{tkzexample}[]
\begin{tikzpicture}
  \tkzFnInit[xmin=0,xmax=7,ymin=0,ymax=2.25,ystep=.5]
  \tkzFnGrid
  \tkzFnAxes
  \tkzFnParam[samples=400,domain=0:2*pi]{t-sin(t)}{1-cos(t)}
\end{tikzpicture}
\end{tkzexample}
\end{center}

\newpage
\subsection{Courbe paramétrée exemple 2}

\begin{align*}
x(t) &=t\times \sin(t)\\
y(t) &=t\times \cos(t)\\
\end{align*}

\begin{center}
\begin{tkzexample}[vbox]
\begin{tikzpicture}[scale=1.25]
  \tkzFnInit[xmin=-50,xmax=50,xstep=10,
             ymin=-50,ymax=50,ystep=10]
  \tkzFnGrid
  \tkzFnAxes
  \tkzFnParam[smooth,samples=200,domain=0:50]{t*sin(t)}{t*cos(t)}
\end{tikzpicture}
\end{tkzexample}
\end{center}

\newpage
\subsection{Courbe paramétrée exemple 3}
\begin{align*}
x(t) &=\exp(t)\times \sin(t)\\
y(t) &=\exp(t)\times \cos(t)\\
\end{align*}

\begin{center}
\begin{tkzexample}[vbox]
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
  \tkzFnInit[xmin=-2,xmax=10,xstep=2,ymin=-10,ymax=4,ystep=2]
  \tkzFnGrid[sub]
  \tkzFnAxes
  \tkzFnParam[clip,samples=400,domain=-pi:pi]{exp(t)*sin(t)}{exp(t)*cos(t)}
\end{tikzpicture}
\end{tkzexample}
\end{center}

\newpage
\subsection{Courbe paramétrée exemple 4}
\begin{align*}
x(t) &=\cos^3(t)\\
y(t) &=\sin^3(t)\\
\end{align*}

\begin{center}
\begin{tkzexample}[vbox]
\begin{tikzpicture}[scale=1.25]
  \tkzFnInit[xmin=-1,xmax=1,xstep=.2,
             ymin=-1,ymax=1,ystep=.2]
  \tkzFnParam[color=red,line width=2pt,fill=orange,opacity=.4,
              samples=400,domain=0:2*pi]{cos(t)^3}{sin(t)^3}
\end{tikzpicture}
\end{tkzexample}
\end{center}

\newpage
\subsection{Courbe paramétrée exemple 5}
Saint Valentin version 1
\begin{align*}
x(t) &=\sin^3(t)\\
y(t) &=\cos(t)-\cos^4(t)\\
\end{align*}

\begin{center}
\begin{tkzexample}[vbox]
\begin{tikzpicture}[scale=4]
  \tkzFnInit[xmin=-1,xmax=1,ymin=-2,ymax=1]
  \tkzFnParam[samples=500,smooth,domain=-pi:pi,
              ball color=red,shading=ball]{sin(t)^3}{cos(t)-cos(t)^4}
\end{tikzpicture}
\end{tkzexample}
\end{center}

\newpage
\subsection{Courbe paramétrée exemple 6}
Saint Valentin version 2 from  \url{http://mathworld.wolfram.com/HeartCurve.html}

\begin{align*}
x(t) &=\sin(t)\cos(t)\ln(\lvert t\rvert)\\
y(t) &=\sqrt{\lvert t\rvert}\cos(t)\\
\end{align*}

\begin{center}
\begin{tkzexample}[vbox]
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
   \tkzFnInit[xmin=-.4,xmax=.4,xstep=.1,ymin=0,ymax=.7,ystep=.1]
   \tkzFnParam[samples=2000,smooth,domain=-1:1,
               ball color=red,shading=ball]
   {sin(t)*cos(t)*ln(abs(t))}{sqrt(abs(t))*cos(t)}
\end{tikzpicture}
\end{tkzexample}
\end{center}

\tkzHand En $t=0$, $\ln\lvert t\rvert$ n'est pas défini : Lua ignore ce point.

\newpage
\subsection{Courbe paramétrée exemple 7}
Saint Valentin version 3 from  \url{http://en.wikipedia.org/wiki/Heart_(symbol)}

\begin{align*}
x(t) &=16\sin^3(t)\\
y(t) &=13\cos(t)-5\cos(2t)-2\cos(3t)-\cos(4t)\\
\end{align*}

\begin{tkzexample}[vbox]
\begin{tikzpicture}[scale=1.75]
  \tkzFnInit[xmin=-20,xmax=20,xstep=5,ymin=-25,ymax=15,ystep=5]
  \tkzFnParam[samples=400,smooth,domain=0:2*pi,
              ball color=red,shading=ball]
   {16*sin(t)^3}{13*cos(t)-5*cos(2*t)-2*cos(3*t)-cos(4*t)}
\end{tikzpicture}
\end{tkzexample}
\endinput